Как вариант - в gmail есть возможность настроить автоматический импорт писем с других почтовых ящиков (Настройки -> Аккаунты и импорт), перенести можно и новые, и старые, можно отправлять письма со старых адресов через gmail. Но могут быть задержки
И Gmail, к сожалению, единственная, за исключением Mail.Ru и Яндекса, предоставляющая вышеописанные функции, в частности, КОПИРОВАНИЯ писем в свой аккаунт ОТДЕЛЬНЫМ блоком. То есть, на старом сервере письма сохраняются. Эта функция называется СБОРОМ ПОЧТЫ, не переадресацией.
И Гмейл единственная мне известная, собирает почту с IMAP.
Новые отправленные, естественно, на сервер С КОТОРОГО импортировали, не попадают. И имя подставляется, указанное в Гмейл.
"Срок хранения" почт, которыми не пользуются вроде как полгода. Возможно, сплетни.
По поводу
Это легко обойти (с помощью vpn, proxy, кэша страницы и т.п.). Наберите в поисковике запрос вроде "попасть на заблокированный сайт" - выдаст много вариантов как это сделать.
не все из предложенного рабочее по тем или иным причинам. Вроде как работает плагин Browsec
Встречала рекомендацию поставить Tor в сочетании с VPN. Пока не тестила.
Будьте осторожны с Gmail - у них жестокая паранойя по поводу безопасности. То есть, нельзя заходить с родного IP и через минуту с другого конца света через прокси или ВПН.